[2014년 저동고]

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[1학년 1학기 중간]

세 다항식 [eqn: A=x ^{2} -2xy-y ^{2}], [eqn: B=xy+2y ^{2}], [eqn: C=2xy-y ^{2}]일 때,
[eqn: A+B-C]를 계산하면?

②

① [eqn: x ^{2} `-5xy-2y ^{2} rm `]	② [eqn: x ^{2} `-3xy+2y ^{2} rm `]	③ [eqn: x ^{2} `+xy+2y ^{2} rm `]

④ [eqn: x ^{2} `-3xy rm `]	⑤ [eqn: x ^{2} `+xy rm `]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -4kx+8k]의 그래프가 [eqn: x]축과 한 점에서 만날 때, 양수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항식 [eqn: A=-3x ^{3} +2x ^{2} +4x-5]를 다항식 [eqn: B=x+1]로 나눈 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R]라 할 때 [eqn: Q(1)+R]의 값은?

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: -1]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: -3]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: sqrt {-16} + {sqrt {-4}} over {1+ sqrt {-1}} =a+bi]일 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}])

④

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: x ^{2} -2x+3=a(x-1)(x-2)+bx(x-2)+cx(x-1)]이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 정할 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

다항식 [eqn: (x-3)(x-4)(x+4)(x+5)-180]의 인수가 아닌 것은?

③

① [eqn: x-1]	② [eqn: x+2]	③ [eqn: x-3]

④ [eqn: x-5]	⑤ [eqn: x+6]

사차방정식 [eqn: x ^{4} -x ^{3} -x ^{2} +7x-6=0]의 근 중 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha +1]과 [eqn: beta +1]을 두 근으로 하고, [eqn: x ^{2}]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식은?

③

① [eqn: x^2`-8x+11=0]	② [eqn: x ^{2} `-7x+9=0]

③ [eqn: x ^{2} `-4x+6=0]	④ [eqn: x ^{2} `+6x+14=0]

⑤ [eqn: x ^{2} `+7x+8=0]

다항식 [eqn: x ^{30} -1]을 [eqn: x ^{2} -2x+1]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: ax+b]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

④

① [eqn: 15]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 45]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 75]

직선 [eqn: y=-x+k]는 이차함수 [eqn: y=-2x ^{2} +4x+1]의 그래프와 서로 다른 두 점에서 만나고, 이차함수 [eqn: y=-x ^{2} +2x-3]의 그래프와 만나지 않을 때, 정수 [eqn: k]의 개수는?

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

다항식 [eqn: f(x)]를 다항식 [eqn: g(x)]로 나누었을 때, 몫이 [eqn: 2x ^{2} +1]이고, 나머지가 [eqn: 2x ^{2} +x]이었다. 이때 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: 2x ^{2} +1]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라 하면 [eqn: R(1)]의 값은?

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +1=0]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: bar{omega }]는 [eqn: omega]의 켤레복소수이다.)

④

ㄱ. [eqn: (1- omega ) ^{3} =0]

ㄴ. [eqn: omega ^{11} + {1} over {omega ^{11}} =1]

ㄷ. [eqn: bar{omega } ` ^{8} + omega +3=3]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다항식 [eqn: f(x)=x ^{3} +2x ^{2} -x+2]에 대하여 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-p]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R _{1}], [eqn: f(x)]를 [eqn: x+p]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R _{2}]라고 하자. [eqn: R _{1} +R _{2} =16]일 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: x+p ^{2}]으로 나눈 나머지는?

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -6]	⑤ [eqn: -7]

물탱크에 세 개의 수도꼭지 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]를 틀어 물을 가득 채우려고 한다. 물탱크를 가득 채우는 데 [eqn: A]와 [eqn: B]를 틀면 [eqn: 30]분, [eqn: B]와 [eqn: C]를 틀면 [eqn: 40]분, [eqn: A]와 [eqn: C]를 틀면 [eqn: 60]분이 걸린다. [eqn: A]만 틀었을 경우 물탱크를 가득 채우는데 몇 분이 걸리는가?

⑤

① [eqn: 45]분	② [eqn: 60]분	③ [eqn: 65]분

④ [eqn: 72]분	⑤ [eqn: 80]분

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 4]인 사분원에 내접하는 직사각형 [eqn: rmOPQR]의 넓이가 [eqn: 10]일 때, 직사각형 [eqn: rmOPQR]의 둘레의 길이는?

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: 1LEQx LEQ5]에서 함수 [eqn: y=(x ^{2} -6x+4) ^{2} +4(x ^{2} -6x+4)+3]의 최댓값이 [eqn: M], 최솟값이 [eqn: m]일 때, [eqn: M+m]은?

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

이차식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족한다.

이 때, [eqn: g(3)]의 값은?

(가) [eqn: 2x ^{3} -3x ^{2} -4x+4]를 [eqn: f(x)]로 나누었을 때의

나머지는 [eqn: g(x)]이다.

(나) [eqn: 2x ^{3} -3x ^{2} -4x+4]를 [eqn: g(x)]로 나누었을 때의

나머지는 [eqn: f(x)-2x ^{2} -x]이다.

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -8]	⑤ [eqn: -10]

서술형

[eqn: a+b=2], [eqn: ab=4]일 때, [eqn: a ^{5} +b ^{5}]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: -4]

(2) [eqn: -16]

(3) [eqn: 32]

(1) [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하는 과정과 답을 서술하시오.

(2) [eqn: a ^{3} +b ^{3}]의 값을 구하는 과정과 답을 서술하시오.

(3) (1)과 (2)를 이용하여 [eqn: a ^{5} +b ^{5}]의 값을 구하는 과정과

답을 서술하시오.

계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx-10=0]의 한 근이 [eqn: 2-i]일 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값과 나머지 두 근을 구하는 과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}])

[eqn: a=-6], [eqn: b=14], 나머지 두 근 : [eqn: 2+i], [eqn: 2]

다음 연립방정식의 해를 구하는 과정과 답을 서술하시오.

[eqn: {cases{x= sqrt {2}#y=2 sqrt {2}}}],  [eqn: {cases{x=- sqrt {2}#y=-2 sqrt {2}}}],  [eqn: {cases{x=1#y=1}}],  [eqn: {cases{x=-1#y=-1}}]

[eqn: {cases{4x ^{2} +xy-y ^{2} =4&CDOTS ①#x ^{2} +2xy-y ^{2} =2&CDOTS ②}}]

그림과 같이 직각삼각형 [eqn: rmABC]에 내접하는 직사각형 [eqn: rmBFDE]의 넓이가 최대일 때, 사각형 [eqn: rmBFDE]의 둘레의 길이를 구하는 과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 20]

그림과 같이 여덟 개의 정삼각형으로 이루어진 정팔면체가 있다. 여섯 개의 꼭짓점에는 자연수를 적고 여덟 개의 정삼각형의 면에는 각각의 삼각형의 꼭짓점에 적힌 세 수의 곱을 적는다. 여덟 개의 면에 적힌 수들의 합이 [eqn: 385]일 때, 여섯 개의 꼭짓점에 적힌 수들의 합을 구하시오.

(1) [eqn: (a+f)(b+d)(c+e)=385]

(2) [eqn: 23]

(1) 여섯 개의 꼭짓점을 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]라 할 때,

여덟 개의 면에 적힌 수의 합을 구하는 식을 작성하시오.

(2) 위의 식을 인수 분해하여 여섯 개의 꼭짓점에 적힌

자연수의 합을 구하는 과정과 답을 서술하시오.

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